2110번 - 공유기 설치

문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, ..., xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (0 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

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 가장 기본적인 아이디어는 두 공유기 사이의 거리를 1 부터 최대값까지 둬보면서 c 대 이상 놓을 수 있는 가장 큰 값을 찾아내는 것이다. 하지만 불행하게도 집 좌표를 나타내는 xi의 최소 최대 값의 차이가 무려 10억 이므로, 10억 번씩 N번 반복해가며 해를 찾아보는 방법은 쓸 수 없다. 따라서 약 log2(10^10) = 34 번씩 N번만 연산해도 되는 이진탐색을 활용하는게 적합하다. 본 문제는 parametric search 유형의 문제로 볼 수 있는데, 결국 조건을 만족하는 일정 범위내의 값 중 가장 큰 값을 찾는 문제이기 때문이다. 마치 떡볶이 떡 자르기 문제처럼, 가능한 범위내의 중간값 부터 넣어보고 조건을 만족하는지 확인하는데, 가장 큰 값을 찾는것이 문제에서 요구하고 있는 사항이므로 upperbound를 찾아야 한다. 다시 말해서, c 대 이상 공유기를 놓을 수 있는 "공유기 사이의 거리" 값이 여러개 있을 때, 그 중 최대값을 찾으면 된다는 것이다.

 덧붙여 이 문제는 입력량이 많으므로 일반적으로 쓰는 input 메서드 대신 sys.stdin.readline을 써야 시간초과를 방지할 수 있다.

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n,c = map(int, input().split())
houses= []
for _ in range(n):
  houses.append(int(input()))
houses.sort()

start = 1
end = houses[-1] - houses[0]
result = 0

while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    now = houses[0]
    count = 1
    for i in range(1,n):
      if houses[i] >= now + mid:
        now = houses[i]
        count += 1
    
    if count >= c:
      start = mid + 1
      result = mid
    else:
      end = mid - 1

print(result)