[3차] n진수 게임 (lv2)

문제 설명

튜브가 활동하는 코딩 동아리에서는 전통적으로 해오는 게임이 있다. 이 게임은 여러 사람이 둥글게 앉아서 숫자를 하나씩 차례대로 말하는 게임인데, 규칙은 다음과 같다.

1. 숫자를 0부터 시작해서 차례대로 말한다. 첫 번째 사람은 0, 두 번째 사람은 1, … 열 번째 사람은 9를 말한다.
2. 10 이상의 숫자부터는 한 자리씩 끊어서 말한다. 즉 열한 번째 사람은 10의 첫 자리인 1, 열두 번째 사람은 둘째 자리인 0을 말한다.

이렇게 게임을 진행할 경우,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, …
순으로 숫자를 말하면 된다.

한편 코딩 동아리 일원들은 컴퓨터를 다루는 사람답게 이진수로 이 게임을 진행하기도 하는데, 이 경우에는
0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, …
순으로 숫자를 말하면 된다.

이진수로 진행하는 게임에 익숙해져 질려가던 사람들은 좀 더 난이도를 높이기 위해 이진법에서 십육진법까지 모든 진법으로 게임을 진행해보기로 했다. 숫자 게임이 익숙하지 않은 튜브는 게임에 져서 벌칙을 받는 굴욕을 피하기 위해, 자신이 말해야 하는 숫자를 스마트폰에 미리 출력해주는 프로그램을 만들려고 한다. 튜브의 프로그램을 구현하라.

입력 형식

진법 n, 미리 구할 숫자의 갯수 t, 게임에 참가하는 인원 m, 튜브의 순서 p 가 주어진다.

• 2 ≦ n ≦ 16
• 0 ＜ t ≦ 1000
• 2 ≦ m ≦ 100
• 1 ≦ p ≦ m

출력 형식

튜브가 말해야 하는 숫자 t개를 공백 없이 차례대로 나타낸 문자열. 단, 10~15는 각각 대문자 A~F로 출력한다.

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 미리 구할 숫자의 갯수 t가 최대 1,000 으로 주어진다는 점에 주목할필요가 있다. 가장 먼저 이 문제를 완전탐색으로 접근 가능한가를 따져보았는데, 문자열의 길이가 m이 t번 만큼, 즉 m*t를 초과할때까지 10진법 표기를 기준으로 0부터 1씩 더해가며  n진법 변환 후 붙여주는 식으로 문자열을 만들고, 만들어둔 문자열을 다시 m씩 건너뛰면서 탐색하며 튜브 차례에 말해야할 문자들을 탐색하는 것이다. 이렇게 하면 2진법의 경우, 각 10진수마다 변환에 드는 반복 횟수가 있을 것이고, N번만큼 반복한다면 새로 만드는 문자열의 길이는 다음과 같을 것이다. N=9일때 이미 1000을 넘기므로, 결국엔 9자리 2진수가 대략 250개 정도 라고 하면 연산 횟수는 9*250 + 8*125 + ... < 5000 이고,  그 후에 튜브가 말할 문자를 탐색하는 연산도 최대 500번이니 완전탐색을 하기에 적합한 상황이라고 판단했다. 16진수 역시 전체 문자열 길이가 1000이 되기까지 변환해야하는 횟수는 더 많겠지만 변환에 필요한 연산이 2진수보다 훨씬 적으므로 진법에 상관없이 연산 최대치는 비슷할것이라고 생각했다.

$$\sum_{i=1}^N 2^i$$

 n진법 변환은 다음 링크를 참조했다. string 모듈이 정말 편리한것 같다.

[Python] 진법 변환 총 정리?! (tistory.com)

[Python] 진법 변환 총 정리?!

import string

strings = string.digits + string.ascii_uppercase

def baseN(num,base):
    q,r = divmod(num,base)
    if q == 0:
        return strings[r]
    else:
        return baseN(q,base) + strings[r]

def solution(n, t, m, p):
    answer = ''
    card = ''
    i = 0
    while len(card) < m*t:
        card += baseN(i,n)
        i += 1
    for j in range(p-1,len(card),m):
        if len(answer) + 1 > t:
            break
        answer += card[j]
    return answer