하노이의 탑 (lv2)

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

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 처음에는 원판을 하나씩 옮기는걸 BFS로 구현했는데, 보기좋게 시간초과가 되었다. 조금더 생각해보니 특정 규칙을 발견했고, 이를 DP로 구현했으나, 사실 재귀로 풀면 훨씬 짧게 구현가능하다. 재귀함수 연습문제로 괜찮은 문제라고 생각한다.

BFS - 실패

from collections import deque

def solution(n):
    pillars = [[],list(range(n,0,-1)),[],[]]
    q = deque()
    q.append((pillars,list()))

    while q:
        towers,result = q.popleft()
        if len(towers[3]) == n:
            break
        for i in range(1,4):
            if not towers[i]:
                continue
            for j in range(1,4):
                if j != i and (not result or [i,j] != [result[-1][1],result[-1][0]]) and (not towers[j] or towers[j][-1] > towers[i][-1]):
                    towers[j].append(towers[i].pop())
                    result.append([i,j])
                    _towers = [[*elem] for elem in towers]
                    _result = [*result]
                    q.append((_towers,_result))
                    towers[i].append(towers[j].pop())
                    result.pop()
    return result

DP

def twothree(param):
    if param == 2:
        return 3
    elif param == 3:
        return 2
    else:
        return param

def onetwo(param):
    if param == 1:
        return 2
    elif param == 2:
        return 1
    else:
        return param

def solution(n):
    dp = [[] for _ in range(16)]
    dp[1] = [[1,3]]
    for i in range(1,n):
        for j in range(len(dp[i])):
            dp[i+1].append(list(map(twothree,dp[i][j])))
        dp[i+1].append([1,3])
        for j in range(len(dp[i])):
            dp[i+1].append(list(map(onetwo,dp[i][j])))
    
    return dp[n]

재귀 함수

def hanoi(f, t, m, n):
    if n == 0:
        return []

    return hanoi(f, m, t, n-1) + [[f, t]] + hanoi(m, t, f, n-1)


def solution(n):
    return hanoi(1, 3, 2, n)