양궁대회 (lv2)

문제설명

카카오배 양궁대회가 열렸습니다.
라이언은 저번 카카오배 양궁대회 우승자이고 이번 대회에도 결승전까지 올라왔습니다. 결승전 상대는 어피치입니다.
카카오배 양궁대회 운영위원회는 한 선수의 연속 우승보다는 다양한 선수들이 양궁대회에서 우승하기를 원합니다. 따라서, 양궁대회 운영위원회는 결승전 규칙을 전 대회 우승자인 라이언에게 불리하게 다음과 같이 정했습니다.

1. 어피치가 화살 n발을 다 쏜 후에 라이언이 화살 n발을 쏩니다.
2. 점수를 계산합니다.
   1. 과녁판은 아래 사진처럼 생겼으며 가장 작은 원의 과녁 점수는 10점이고 가장 큰 원의 바깥쪽은 과녁 점수가 0점입니다. 

      

   2. 만약, k(k는 1~10사이의 자연수)점을 어피치가 a발을 맞혔고 라이언이 b발을 맞혔을 경우 더 많은 화살을 k점에 맞힌 선수가 k 점을 가져갑니다. 단, a = b일 경우는 어피치가 k점을 가져갑니다. k점을 여러 발 맞혀도 k점 보다 많은 점수를 가져가는 게 아니고 k점만 가져가는 것을 유의하세요. 또한 a = b = 0 인 경우, 즉, 라이언과 어피치 모두 k점에 단 하나의 화살도 맞히지 못한 경우는 어느 누구도 k점을 가져가지 않습니다.
      • 예를 들어, 어피치가 10점을 2발 맞혔고 라이언도 10점을 2발 맞혔을 경우 어피치가 10점을 가져갑니다.
      • 다른 예로, 어피치가 10점을 0발 맞혔고 라이언이 10점을 2발 맞혔을 경우 라이언이 10점을 가져갑니다.
   3. 모든 과녁 점수에 대하여 각 선수의 최종 점수를 계산합니다.
3. 최종 점수가 더 높은 선수를 우승자로 결정합니다. 단, 최종 점수가 같을 경우 어피치를 우승자로 결정합니다.

현재 상황은 어피치가 화살 n발을 다 쏜 후이고 라이언이 화살을 쏠 차례입니다.
라이언은 어피치를 가장 큰 점수 차이로 이기기 위해서 n발의 화살을 어떤 과녁 점수에 맞혀야 하는지를 구하려고 합니다.

화살의 개수를 담은 자연수 n, 어피치가 맞힌 과녁 점수의 개수를 10점부터 0점까지 순서대로 담은 정수 배열 info가 매개변수로 주어집니다. 이때, 라이언이 가장 큰 점수 차이로 우승하기 위해 n발의 화살을 어떤 과녁 점수에 맞혀야 하는지를 10점부터 0점까지 순서대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요. 만약, 라이언이 우승할 수 없는 경우(무조건 지거나 비기는 경우)는 [-1]을 return 해주세요.

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제한사항

• 1 ≤ n ≤ 10
• info의 길이 = 11
  • 0 ≤ info의 원소 ≤ n
  • info의 원소 총합 = n
  • info의 i번째 원소는 과녁의 10 - i 점을 맞힌 화살 개수입니다. ( i는 0~10 사이의 정수입니다.)
• 라이언이 우승할 방법이 있는 경우, return 할 정수 배열의 길이는 11입니다.
  • 0 ≤ return할 정수 배열의 원소 ≤ n
  • return할 정수 배열의 원소 총합 = n (꼭 n발을 다 쏴야 합니다.)
  • return할 정수 배열의 i번째 원소는 과녁의 10 - i 점을 맞힌 화살 개수입니다. ( i는 0~10 사이의 정수입니다.)
  • 라이언이 가장 큰 점수 차이로 우승할 수 있는 방법이 여러 가지 일 경우, 가장 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return 해주세요.
    • 가장 낮은 점수를 맞힌 개수가 같을 경우 계속해서 그다음으로 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return 해주세요.
    • 예를 들어, [2,3,1,0,0,0,0,1,3,0,0]과 [2,1,0,2,0,0,0,2,3,0,0]를 비교하면 [2,1,0,2,0,0,0,2,3,0,0]를 return 해야 합니다.
    • 다른 예로, [0,0,2,3,4,1,0,0,0,0,0]과 [9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 비교하면[9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 return 해야 합니다.
• 라이언이 우승할 방법이 없는 경우, return 할 정수 배열의 길이는 1입니다.
  • 라이언이 어떻게 화살을 쏘든 라이언의 점수가 어피치의 점수보다 낮거나 같으면 [-1]을 return 해야 합니다.

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 이 문제에서의 핵심은, 과녁 점수 종류가 총 11가지로 중복 조합을 이용한 완전탐색으로  접근해야 한다는 것이다. 가장 큰 점수차, 가장 낮은 점수를 더 많이 맞히는 것과 같은 최적의 조건을 목표로 과녁을 선택한다는 DP 적인 접근이 필요한가 했지만 결국은 완전탐색이다.

 위에서부터 두개의 코드는, 과녁의 인덱스를 기준으로 중복 조합을 구한뒤 heapq에 조건대로 점수 차, 맞힌 점수 중 순서상 마지막인 인덱스, 그리고 그 인덱스에 맞힌 화살의 개수를 넣어놓고 pop 하는 구조이다. 각각 최대 1600ms, 1000ms 정도가 소요된다.

 사실 훨씬 간단하게 하는 방법이 있는데, 바로 과녁의 점수를 기준으로 중복 조합을 구해주는 것이다. 파이썬의 중복조합은 사전순으로 순회되는데, 만약 처음했던 방법처럼 인덱스를 기준으로 중복 조합을 구한다고 생각한다면 가장 큰 점수부터 꽂는 경우를 구할 것이다. 예를 들면 인덱스를 기준으로 (0, 1, 3), (2, 2, 4), (2, 3, 1) 가 조건을 만족한다면, 문제에서 구해야하는 답은 (2,2,4)인데 가장 마지막에 있는 쌍은 (2,3,1) 이므로 힙을 사용하거나 나중에 따로 정렬하지 않으면 원하는 쌍을 얻을 수 없는 것이다. 반대로 점수를 기준으로 중복 조합을 구해주면 낮은 점수부터, 즉 마지막 인덱스 부터 순회할 것이기 때문에, 예를들어 인덱스를 기준으로 (2,3,4), (2,4,3), (1,2,3) 가 등장한다고 해도 항상 맨 앞에 등장했던 쌍이 답이될 것이다.

 세가지 모두 정답이 되긴 했지만, 이미 정렬된 데이터에 대해 순회할 때 정답에서 특정 순서를 조건으로 제시한다면 heapq로 바로 때려넣기 전에 한번만 더 생각해볼 필요가 있겠다.

from itertools import combinations_with_replacement
from collections import Counter
from functools import reduce
import heapq

def solution(n, info):
    answer = [0]*11
    apeach = dict()
    for k,v in zip(range(11),info):
        if v != 0:
            apeach[k] = v
    
    heap = []

    for h in combinations_with_replacement(range(11),r=n):
        ryan = Counter(h)
        _ryan = dict(ryan)
        _apeach = dict(apeach)
        for k in list(ryan.keys()):
            if _apeach.get(k):
                if _ryan[k] <= _apeach[k]:
                    del _ryan[k]
                else:
                    del _apeach[k]
        result_ryan = reduce(lambda x,y : x+(10-y[0]),_ryan.items(),0)
        result_apeach = reduce(lambda x,y : x+(10-y[0]),_apeach.items(),0)
        if result_ryan > result_apeach:
            param = ryan.items()
            last_idx = max(param)
            heapq.heappush(heap,((-(result_ryan-result_apeach),-last_idx[0],-last_idx[1]),param))
    if heap:
        for k,v in heap[0][1]:
            answer[k] = v
    else:
        return [-1]
    return answer

 

from itertools import combinations_with_replacement
from collections import Counter
import heapq

def solution(n, info):
    answer = [0]*11
    apeach = dict()
    for k,v in zip(range(11),info):
        if v != 0:
            apeach[k] = v
    
    heap = []

    for h in combinations_with_replacement(range(11),r=n):
        ryan = Counter(h)
        result_ryan,result_apeach = 0,0
        for k in range(11):
            a = ryan.get(k,0)
            b = apeach.get(k,0)
            if a != 0 and b != 0:
                if a > b:
                    result_ryan += 10-k
                else:
                    result_apeach += 10-k
            else:
                result_ryan += 10-k if a != 0 else 0
                result_apeach += 10-k if b != 0 else 0
            
        if result_ryan > result_apeach:
            param = ryan.items()
            last_idx = max(param)
            heapq.heappush(heap,((-(result_ryan-result_apeach),-last_idx[0],-last_idx[1]),param))
    if heap:
        for k,v in heap[0][1]:
            answer[k] = v
    else:
        return [-1]
    return answer

from itertools import combinations_with_replacement

def solution(n, info):
    answer = []
    heap = []
    max_value = -1

    for h in combinations_with_replacement(range(11),r=n):
        ryan = [0]*11
        for elem in h:
            ryan[10-elem] += 1
        
        result_ryan,result_apeach = 0,0
        for i,(rp,ap) in enumerate(zip(ryan,info)):
            if rp == ap == 0:
                continue
            elif rp > ap:
                result_ryan += 10-i
            else:
                result_apeach += 10-i
                    
        if result_ryan > result_apeach:
            if result_ryan - result_apeach > max_value:
                max_value = result_ryan - result_apeach
                answer = ryan
    
    return answer if answer else [-1]